...
Radek: Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunek
3an+3 − an+1 = an − 3an+2 dla n ≥ 1.
Oblicz sumę dwóch początkowych wyrazów ciągu (an) jeżeli suma wszystkich jego
wyrazów jest równa 2016.
Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi to zadanko?
12 kwi 23:55
jc: a
n + a
n+1 = 3 (a
n+2 + a
n+3)
a
n+2 + a
n+3 = (a
n + a
n+1)/3
a
3 + a
4 = (a
1 + a
2)/3
a
5 + a
6 = (a
3 + a
4)/3 = (a
1 + a
2)/9
a
7 + a
8 = .. = (a
1 + a
2)/27
...
2016 = a
1 + a
2 + a
3 + a
4 + ... = (a
1 + a
2) (1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... ) =
| | 1 | | 3 | |
(a1+a2) |
| = |
| (a1 + a2) |
| | 1 − 1/3 | | 2 | |
Stąd a
1 + a
2 = 2016*2/3 = ...
13 kwi 00:16
Radek: dziękuje
13 kwi 00:21