równanie rózniczkowe drugiego rzędu Grzesiu: Do równania różniczkowego wskazano jedno jego rozwiązanie. Oblicz to równanie: ty"−2y'+(2−t)=0 y₁(t)=e^t

jc: t y'' − 2y' + (2−t) y = 0 y = e^t jedno z rozwiązan równania, u −drugie rozwiązanie t y'' − 2y' + (2−t) y = 0 t u'' − 2u' + (2−t) u =0 mnożymy i odejmujemy t (u''y−y''u) − 2 (u'y−y'u) = 0 t W' − 2 W = 0, gdzie W = u'y−y'u W = t² (sprawdź) W = u' y − y' u czyli u' − u = t² e^−t u = c(t) e^t, c'(t) = t² e^−2t . . . jeszcze trochę liczenia i mamy drugie rozwiązanie u = − (1/4)(1+2t+2t²)e^−t stały czynnik możemy pominąć: u = (1+2t+2t²)e^−t