Trygonometria, poszukiwanie błędu ;) Matt: Rozwiązać √3cosx = 1+sinx w przedziale <0; 2π> Moje "rozwiązanie", wyjaśnie na końcu w czym problem 3cos²x = 1 + 2sinx + sin²x 3(1−sin²x) = 1 + 2sinx + sin²x 3 − 3sin²x = 1 + 2sinx + sin²x 4sin²x + 2sinx −2 = 0 2sin²x + sinx −1 = 0 t = sinx 2t² + t − 1 = 0 t = −1 v t = 0.5 sinx = −1 v sinx = 0.5 z wykresu odczytuje ze w tym przedziale będą takie rozwiązania: π/6, 5π/6 3π/2 a w odpowiedziach mam: π/6, 3π/2 proszę o znalezienie błędu lub wyjaśnienie powodu eliminacji jednego wyniku, dzięęki

ZKS: To ja Ci dam przykład. Masz równanie postaci x = 1 teraz robimy tak jak Ty, czyli podnosimy do kwadratu i otrzymujemy x² = 1 i z tego mamy x = 1 ∨ x = −1, ale na samym początku przecież mamy x = 1, a my dostaliśmy jeszcze x = −1.

Matt: Wystarczy sprawdzić prawdziwość pierwszego równania dla moich wyników i to wyeliminuje jeden?

ZKS: Dla mnie taki sposób nie jest zbyt dobry. Wystarczy podzielić to równanie przez dwa, przenieść niewiadome na jedną stronę i zastosować wzory sin(x)cos(y) − sin(y)cos(x) = sin(x − y) albo cos(x)cos(y) − sin(x)sin(y) = cos(x + y).