geometria nie: Na okręgu o promieniu r opisano trapez, którego dłuższa podstawa jest równa 4r. Wyznacz pole P trapezu i promień R okręgu opisanego na tym trapezie.

irena_1: Trapez jest równoramienny (tylko na takim trapezie można opisać okrąg). W trapez jest wpisany okrąg, więc 4r+a=2c a=2c−4r (c>2r) i h=2r

	4r−a		4r−2c+4r		8r−2c
x=		=		=		=4r−c
	2		2		2

(4r−c)²+(2r)²=c² 16r²−8cr+c²+4r²=c² 20r²=8cr /:(4r)

	5
c=		r
	2

a=5r−4r=r

	4r+r
P=		*2r=5r2
	2

	5		3
x=4r−		r=		r
	2		2

	5
4r−x=		r
	2

	2r		4
sinα=		=
	52r		5

	5		25		41
|AC|2=(2r)2+(		r)2=4r2+		r2=		r2
	2		4		4

	√41
|AC|=		r
	2

|AC|
	=2R
sinα

	√41		5		5√41
2R=		r*		=		r
	2		4		16