Stereometria Ftur: Pole podstawy stożka, pole powierzchni kuli wpisanej w ten stożek oraz pole powierzchni bocznej stożka tworzą, w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny. Oblicz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszcztzny jego podstawy

irena_1: Trójkąty BCK i LCO są podobne

R		r
	=
H−R		l

Rl=Hr−rR R(l+r)=Hr

	Hr
R=
	l+r

	H2r2
R2=
	(l+r)2

H²=l²−r²

	(l2−r2)r2
R2=
	(l+r)2

	(l2−r2)r2
(πr2; 4π*		; πrl) − ciąg arytmetyczny
	(l+r)2

	(l2−r2)r2
πr2+πrl=2*4π*		/:π
	(l+r)2

r(r+l)=8*U{(l+r)(l−r)r²}{(l+r)(l+r))

	r2(l−r)
r(r+l)=8*
	l+r

(r+l)²=8r(l−r) r²+2lr+l²=8rl−8r² 9r²−6lr+l²=0 (3r−l)²=0 l=3r

	r		r		1
cosα=		=		=
	l		3r		3