Pepe Początkujący: W prostokącie przekątne przecinają się pod kątem 60stopni i mają po 6cm oblicz pole i obwód prostokokąta:

Pepe: No to ci pomogę

Pepe: wiec

	d1*d2		6*6
P=		=		= 18
	2		2

Obwód czerwone kąty to 60⁰ niebieskie = 120⁰ zielone = 60⁰ a > b − boki prostokąta

1
	b = cos300
2

	b
cos300 =
	3

3 = połowa przekątnej i bok trojk rownoboznego b = 2* cos30⁰

	√3
cos300 =
	2

b = √3 Obw = 2√3 + 2 * 3 = 6 + 2√3

Początkujący: a Teraz takie zadanie: Oblicz pole rownoległoboku ktory tworzą dwa wektory: u = [2,6] w = [−3,1]

Pepe: wektory mają początek w początku układu współrzędnych pole równoległoboku to P=h *a a = |u| h = czerwona linia

mysiulka1718: dane sa wektory u=[2,6] w=[−3,1] obl pole równoległoboku ABCD wiedzac że −−>AB=−−>u −−>AD=−−

Pepe: Poprawiam rysunek |u| = długość wektora |u| = √2² + 6² = √40 = 2√10 |w| = √(−3)² + 1² = √10

Pepe: y_w = ax + b x₀ = 0 z tego wynika że b = 0 6 = a *2 + b a = 3 y_w = 3x y_u = ax + b x₀ = 0 wiec b = 0 1 = 3a

	1
a =
	3

	1
yu =		x
	3

mysiulka1718: jedna z przekatnych rabu ma 0,9 dm a jego pole wynosi 3,2 m obl długosc drugej przekatnej rabu

mysiulka1718: rabu to jest rombu

Pepe: obliczamy przekątne: Dodawanie wektorów: U = [2,6] W = [−3,1] wektor_uw = [−3 + 1, 6+1] = [−1,7] dł_uw = √(−1)² + 7² = √50 wektor_wu = √[2− (−3)]² + (6−1)² = √25+25 = √50 Równoległobok jest prostokątem

	d1 8 d2		50
P=		=		= 25
	2		2

Pepe:

Pepe: Więc

Pepe: d₁ = 0,9dm = 9cm = 0,09m P=pole

	d1*d2
P=
	2

	d1*d2
3,2 =		/*2
	2

6,4 = d₁*d₂

	6,4
d2 =
	d1

	6,4
d2 =		− ale na pewno tyle ma przekątna rombu? a może pole nie ma byćw metrach
	0,09

kwadratowych Bo d₂ = 71,1 metra

mysiulka1718: krótsza przekatna rombu ma 8 cm a kat ostry tego rabu 60 storni obl pole i obwód rombu

Pepe:

	1   d1 2
sin600 =
	a

1
	d1 = 4cm
2

	√3
sin600 =
	2

√3		4
	=
2		a

	8		8√3
a =		=
	√3		3

	32√3
Obw = 4*a =
	3

	1   d2 2
cos600 =
	a

1
	d2 = cos600 * a
2

	1
cos600 =
	2

1		8√3		1		8√3
	d2 =		*		=
2		3		2		6

	8√3
d2 =
	3