prośba o wytłumaczenie
indukcja matematyczna: Witam, mógłby mi ktoś na prostym przykładzie wytłumaczyć jak robić indukcję matematyczną na
nierównościach? Równości są łatwiejsze i je rozumiem, ale nierówności to inny wymiar..
Weźmy ten przykład:
2n > n4 dla n > 16
12 kwi 17:00
indukcja matematyczna: ref
12 kwi 17:53
Benny: Postępujesz tak samo:
1. Sprawdzasz dla n0 czy zachodzi.
2. Zakładasz, że zachodzi dla n=k
3. Sprawdzasz czy zachodzi dla n=k+1
12 kwi 17:56
g:
Najpierw sprawdź, czy 2
17 > 17
4 (jest).
Następnie trzeba wykazać, że 2
n+1 > (n+1)
4 i przy tym wykazywaniu można założyć jako
pewnik, że 2
n > n
4.
2*2
n > n
4 * (1 + 1/n)
4
| | (1 + 1/n)4 | |
Wyrażenie |
| jest < 1 dla n>16, co łatwo sprawdzić. Dla n=17 można policzyć, |
| | 2 | |
a dla większych też tak jest, bo to jest ciąg malejący.
Z pewnika wiadomo że 2
n > n
4, więc tym bardziej 2
n > n
4 * (coś < 1).
12 kwi 18:14
indukcja matematyczna: Dobra, ale jak do tego pewnika doszedłeś?
12 kwi 19:17