matematykaszkolna.pl
wyjaśnienie zadania z indukcji Jarek: Witam. Pomoże mi ktoś nie tyle z rozwiązaniem ale ze zrozumieniem tego zadania: (1+2+...+n)2 = 13+23+...+n3 mam sprawdzone L=P zał: (1+2+...+n)2 = 13+23+...+n3 teza: (1+2+...+n+(n+1))2 = 13+23+...+n3+(n+1)3 dowód: (1+2+...+n+(n+1))2 = (1+2+...+n)2 + 2*(1+2+...+n)*(n+1)+(n+1)2 = 13+23+...+n3 +
  1+n  
2*

n*(n+1)+(n+1)2 = 13+23+...+n3 + n*(n+1)2+(n+1)2 =
  2  
13+23+...+n3+(n+1)2*(n+1)=13+23+...+n3+(n+1)3 = P Nie rozumiem częsci dowodu a konkretnie tego 2*(1+2+...+n)*(n+1)+(n+1)2 przed tym jest lewa strona załozenia a z tego co ogarnałem pisze sie prawa i wgl skad ta 2 jak powinno byc chyba (n+1)2
12 kwi 09:26
irena_1: (1+2+...+n+(n+1))2=[(1+2+...+n)+(n+1)]2=(1+2+...+n)2+2*(1+2+...+n)*(n+1)+(n+1)2=* a=1+2+...+n b=n+1 (a+b)2=a2+2*a*b+b2
 1+n 
1+2+...+n=

*n
 2 
 1+n 
*=13+23+...+n3+2*

*n+(n+1)2=13+22+...+n3+(n+1)*n+(n+1)2=...
 2 
13 kwi 13:35