Ciągi
sagan: W ciągu arytmetycznym suma 𝑛 początkowych wyrazów o numerach parzystych jest
równa 6𝑛
2 − 4𝑛. Oblicz sumę 𝑛 początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.
Prosiłbym o jakieś wytłumaczenie. Z góry dziękuję
10 kwi 20:16
zef: Nie wiem czy dobrze myślę ale ja poprostu za n podstawiłbym 2n+1
10 kwi 20:17
kochanus_niepospolitus:
nieee .. to za mało zef
10 kwi 20:21
kochanus_niepospolitus:
S
n = 6n
2 − 4n
Więc
S
2n = 6(2n)
2 − 4*(2n)
S
2n można zapisać następująco:
S
2n = S
n nieparzystych + S
n parzystych
zauważ, że:
a
2 = a
1 +r
a
2n = a
2n−1 + r
| | a1 + a2n−1 | |
Sn nieparzystych = |
| *n |
| | 2 | |
| | a2+a2n | | a1+r+a2n−1+r | |
Sn parzystych = |
| *n = |
| *n = |
| | 2 | | 2 | |
| | a1 + a2n−1 | | 2r | | a1 + a2n−1 | |
= |
| *n + |
| n = |
| *n + r*n = Sn nieparzystych + rn |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
Więc: 6(2n)
2 − 4*(2n) = S
2n = S
n nieparzystych + S
n nieparzystych + rn
czyli: S
n nieparzystych = ...
Teraz jeszcze trzeba policzyć 'r'
zauważ, że:
S
1 = a
1 <−−− stąd masz a
1 = ....
S
2 = a
1 + a
2
więc:
S
2 − S
1 = a
2 = a
1 + r <−−− stąd masz r = ...
podstawiasz 'r' do wcześniejszych obliczeń i masz:
S
n nieparzystych = ...
10 kwi 20:27
sagan: Nie rozumiem tego skąd jest to wyznaczenie S1=a1, tzn. pod który wzór podstawić? Bo
podstawiając do tego co jest w treści zadania to nie wyjdzie a1, a a2 (ciąg parzysty).
10 kwi 20:46
Eta:
a
2,a
4, a
6, ..... S
n= 6n
2−4n
to S
1=a
2 ⇒ a
2=6−4=
2
S
2=a
2+a
4 ⇒ 2+a
4=6*4−4*2 ⇒ a
4=
14
S
3=a
2+a
4+a
6 ⇒ 16+a
6=6*9−4*3 ⇒ a
6=
26
to
r=12
dla wyrazów nieparzystych
to: a
1= a
2−6=2−6=
−4 a
3= a
4−6 =
8, a
5= a
4−6=
20
S
n= [−4+(n−1)*6]*n =
6n2−10n
10 kwi 20:55