dowód iteracja: pomoze ktos z dowodem tej nierownosci? https://scr.hu/99mi/wamhk

kochanus_niepospolitus: ojjj ... zadanka.pl

5-latek : PO co na forum . lepiej pier.......c linka . Przy okazji się jakiegoś syfa zlapie

Metis: scr.hu jest

ICSP:

	x
Pokaż, że dla x ≥ 1 funkcja f(x) =		jest malejaca.
	3 + x4

iteracja: tersc jak ktos nie chce otwierac: wykaz ze jesli a>b≥1 to a/(3+a⁴)<b/(3+b⁴)

kochanus_niepospolitus: ICPS już Ci napisał w jaki sposób to możesz udowodnić ... a więc ... do dzieła

kochanus_niepospolitus: ICSP*

iteracja: moze jeszcze jakas podpowiedz? dalej nie załapalam

kochanus_niepospolitus: wiesz jak się wykazuje monotoniczność funkcji (w jakimś przedziale)

iteracja: tzn wiem ze trzeba to sprowadzic do postaci kanonicznej czyli podzielic, i wtedy ze maleje w danych przedziałach (∞,p) , (p,∞) ale co mi to daje nie moge załapac

iteracja: albo i w tym wypadku nie wiem, zauwazylam ze tego raczej nie podziele (myslalam o funkcji homograficznej)

kochanus_niepospolitus: może inaczej −−− na jakim 'poziomie edukacji' jesteś

ICSP: Pochodne znasz ? Zależność miedzy znakiem pochodnej a monotonicznością funkcji ?

iteracja: 2 liceum

glax: w 3 jest analiza matematyczna

iteracja: oj pochodne chyba w 3 klasie są, nie macie jakoiego innego sposobu na rozwiaznie tego?

iteracja: nikt nie potrafi udowodnic bez pochodnej?

ICSP: Próbuj przekształcać i szukać wzorku a³ − b³.

kochanus_niepospolitus: wprost z definicji w takim razie trza 'jechać' niech a>b≥1

a		b		3a + ab4 − 3b − a4b
	−		=		=
3+a4		3+b4		(3+a4)(3+b4)

	3(a−b) − ab(a3−b3)
=		=
	(3+a4)(3+b4)

	3(a−b) − ab(a−b)(a2+ab+b2
=
	(3+a4)(3+b4)

I teraz: skoro a>b≥1 to: a−b > 0 oraz: ab(a² + ab+b²) > 1 + 1 + 1 = 3 więc: ab(a−b)(a²+ab+b²) > 3(a−b) więc licznik <0 z kolei mianownik >0 więc f(a) − f(b) < 0 ... czyli funkcja (w badanym przedziale) jest funkcją malejącą

iteracja: dziekuje bardzo za pomoc