Funkcja kwadratowa Kleksior: 1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=a(x+2)(x−4), której najmniejsza wartość jest równa −27. Wyznacz współczynnik 'a' oraz przedstaw wzór funkcji f w postaci kanonicznej. 2. Dany jest trójmian f(x) = −x² +bx + c. Wyznacz współczynnik b i c, wiedząc, że trójmian osiąga największą wartość równą 5 dla x = 3. 3. Dla jakich wartości parametru p zbiorem wartosci funkcji f(x) = (1 − p²)x² − 2(p − 1)x − 2 jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich?

kochanus_niepospolitus: 1) f(x)=a(x+2)(x−4) posiada y_w = −27

	−2+4
skoro miejscami zerowymi f(x) są x1 = −2 i x2 = 4 ... to xw =		= 1
	2

f(x_w) = f(1) = a*(1+2)(1−4) = a*3*(−3) = 27 = y_w −> a =

kochanus_niepospolitus: 2) skorzystaj ze wzorów na p i q (współrzędne wierzchołka)

Kleksior: ok dzieki a w trzecim zadaniu doszedlem do tego ze Δp=160 czyli 160<0 i co dalej? o ile dobrze to robie..

kochanus_niepospolitus: 3) kiedy f(x) ≥ 0 gdy: a) jest funkcją stałą dodatnią (czyli nie ma 'x') b) gdy wykresem jest parabola, ale nie posiada miejsc zerowych (czyli Δ<0) b') ewentualnie inny warunek −−− parabola ma ramiona skierowane ku górze (a>0) i y_w > 0

Kleksior: 3) (1 − p2)x2 − 2(p − 1)x − 2 ≥ 0 Δ<0 Δ=−4p²−4p+9 czyli −4p²−4p+9<0 Δp=160 i teraz co? normalnie licze x1 i x2 ? I wyliczyłem wtedy p dla ktorych ZWF sa liczby rzeczywiste dodatnie?

Kleksior: i w pierwszym zadaniu a=3 tak?

kochanus_niepospolitus: Δ = 4(p−1)² + 8(1−p²) = 4p² − 8p + 4 + 8 − 8p² = −4p² − 8p + 12 Mniej w pamięci robić ... a będzie lepiej

kochanus_niepospolitus: −4p² − 8p + 12 = −4(p² + 2p − 3) = −4(p−1)(p+3) −4(p−1)(p+3) < 0 ⇔ p ∊ ....

5-latek : W 1zadaniu a=3 (jezor) Pewnie w odpowiedzi jest tak ale tutaj brak obliczen (cwany jesteś

kochanus_niepospolitus: 5−latek ... ja obliczenia zrobiłem w pierwszym poście

5-latek : To przepraszam nie zauwazylem tego

Kleksior: nie mam właśnie żadnych wyników do tego rzeczywiście pomyliłem się jakoś w obliczeniach nie wiem czemu.. dzięki wielkie kochanus_niepospolitus