ostrosłup qqq: Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawęź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest trzy razy większa od długości krawędzi postawy. Oblicz cosinus kąta między ścianami ABS i CBS tego ostrosłupa.

g: Objętość ostrosłupa o podstawie trójkątnej ABC i wierzchołku S to połowa objętości całego ostrosłupa. V = 1/2 * 1/3 * a² * 3a = a³/2. Tą połówkę dzielę na dwa, takie że trójkąt AEC jest podstawą każdego z nich. Powierzchnia trójkąta AEC: P = 1/2 * √2*a * (√2*a/2)/tg(α/2) = a² / (2*tg(α/2)) Odcinek BS to suma dwóch wysokości tych ostrosłupów składowych. |BS| = d = √(3a)² + 2a² = a * √11 V = a³ / 2 = 1/3 * P * d = a³ * 1/3 * √11 / (2*tg(α/2)) tg(α/2) = √11/3

	1 − tg2(α/2)
Sam sobie wyprowadź: cos α =
	1 + tg2(α/2)

cos α = (1 − 11/9) / (1 + 11/9) = −2 / 20 = −0,1

qqq: P = 1/2 * √2*a * (√2*a/2)/tg(α/2) = a2 / (2*tg(α/2)) −−> z czego to wynika?

g: To jest pole trójkąta o podstawie AC o długości √2*a i wysokości h spuszczonej z wierzchołka E na podstawę. Ta wysokość tworzy z połową podstawy (√2*a/2) trójkąt prostokątny. Ten trójkąt ma przy E kąt α/2, którego tangens = (√2*a/2) / h. A α to miara kąta AEC, którego kosinus jest szukany.