Rozkładanie pierwiastka Pete: Mam rozwiązać następujące równanie: √(x−1)*(x−2)<3 Mogę oczywiście sprawdzić, dla jakich x wartość pod pierwiastkiem jest ≥0 i określić tym sposobem dziedzinę, po czym podnieść obie strony równania do kwadratu. Wtedy wychodzi

	3−√37		3+√37
dziedzina x∊(−∞, 1>∪<2, +∞) i wynik całego zadania x∊(		, 1>∪<2,		).
	2		2

Natomiast jeśli przeprowadzę na samym początku zadania prostą operację rozłożenia pierwiastka na dwa oddzielne pierwiastki ( √x−1*√x−2<3 ) zmienia się dziedzina ( x≥2 ), a z dziedziną

	3+√37
finalne rozwiązanie zadania, które wtedy jest równe x∊<2,		).
	2

Zakładam więc, że takiego rozłożenia pierwiastka zrobić nie mogę, pytanie jednak brzmi, dlaczego? Z góry dziękuję za pomoc.

Janek191: To jest nierówność

Jerzy: Nie wolno Ci rozkładać pierwiastka, bo zmienia sie dziedzina

5-latek : 1 sposób jest prawidłowy .

Pete: @Jerzy Są tego jakieś konkretne ograniczenia? Czy generalnie jeśli jest niewiadoma to nie mogę nic rozkładać?

Jerzy:

	x2 − 1
jaka jest dziedzina fukcji: f(x) =		?
	x − 1

Pete: @Jerzy Tutaj oczywiście wiem, że nie możemy podzielić przez (x−1) i otrzymać f(x) = x+1 , ale wytłumaczenie tutaj jest bardzo proste − chodzi po prostu o to, że nie można dzielić przez 0, a x−1 może być równe 0. W przypadku tego mojego przykładu z kolei nie jestem w stanie znaleźć prostego, zrozumiałego powodu, poza sztywną regułką a la "nie można, bo nie".

Jerzy: Dziedziną tej funkcji jest : R/{1}

	(x+1)(x−1)
Jeśli uprościmy : f(x) =		= x + 1 ... to dziedziną jest R
	x−1

Podobnie w równaniach i nierównościach szukamy rozwiazań w dziedzinie i nie mozemy jej zmieniać

ZKS: Wyrażenie √(x − 1)(x − 2) nie jest równoważne wyrażeniu √x − 1 • √x − 2, i tyle w temacie.

Pete: @Jerzy Po rozłożeniu pierwiastka w sposobie nr 2 zwężamy dziedzinę, tak samo jak przy zawężaniu dziedziny x∊R przez samo rozważenie dopuszczalnych wartości wyrażenia pod pierwiastkiem w sposobie nr 1 ....tyle, że trochę bardziej @ZKS Owszem, nie jest to równoważne i chyba faktycznie tego się trzeba trzymać. Obu Panom serdecznie dziękuję.