zadania optymalizacyjne asdw: Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których długość krótszej podstawy i długości ramion są równe 5 . Oblicz długość dłuższej podstawy tego z rozpatrywanych trapezów, który ma największe pole.Oblicz to pole. Jeśli ktoś by był w stanie chodzi mi o wyznaczenie wzoru i wzoru pochodnej tego zadania bo strasznie dziwny mi wzór wychodzi.

g: To zadanie już było. x = szukana dłuższa podstawa, a = 5, h = wysokość.

	x−a		x+a
h2 = a2 − (		)2 S = h*
	2		2

Zamiast maksymalizować S, łatwiej maksymalizować 16S². 16S² = (4a² − (x−a)²) * (x+a)² (16S²) ' = [−4x² + 4ax +8a²] * (x+a) [...]

Janek191: b = 5 i c = 5 h² + x² = 25 ⇒ h² = 25 − x² ⇒ h = √25 − x² Pole trapezu P = 0,5*(10 + 2 x)*√25 − x² = ( 5 + x)*√25 − x² więc

	− 2 x
P '(x) = √25 − x2 + ( 5 + x)*		=
	2 √25 − x2

	5 x + x2		25 − x2 − 5 x − x2
= √25 − x2 −		=		=
	√25 − x2		√25 − x2

	− 2 x2 − 5 x + 25
=		= 0 ⇔ − 2 x2 − 5 x + 25 = 0
	√25 − x2

Δ = 25 − 4*(−2)*25 = 25 + 8*25 = 9*25 √Δ = 15

	5 − 15
x =		= 2,5
	−4

a = 5 + 2 x = 10 ============