Równanie wykładnicze z parametrem Shadow: Witam mam problem z tym zadaniem. 1. Oblicz całkowitą wartość parametru p, dla którego równanie 3^2x−4*3^x+p=0 ma dwa rozwiązania całkowite. Ja to robiłem tak, że za 3^x podstawiłem t, (t>0), otrzymałem równanie t²−4t+p=0, i teraz wyznaczyłem założenia: Δ≥0, x₁*x₂>0 i x₁+x₂>0. Wyszedł mi przedział p∈(0,4>, wybrałem całkowite wartości p, czyli p∈{1,2,3,4}. Następnie podstawiłem wszystkie wartości p do równania wyjściowego i policzyłem pierwiastki, jednak dla żadnego p nie wyszły dwa pierwiastki całkowite. O to chodzi w tym zadaniu, że nie ma takiej wartości p spełniającej warunki zadania, czy gdzieś popełniłem błąd?

Jerzy: a dlaczego zakładasz ,że maja być obydwa dodatnie ?

Shadow: ponieważ jak t wyjdzie mi ujemne lub równe zero to wtedy równanie 3^x=t będzie miało albo jedno rozwiązanie albo wcale, a ma mieć dwa.

Jerzy: napisałeś : x₁*x₂ > 0 i x₁ + x₂ > 0

Shadow: Tak, te założenia, które napisałem są do równanie t²−4t+p=0. Zauważ, że jak pierwiastki tego równania będą ujemne, to wtedy równanie wyjściowe nie będzie miało wcale rozwiązań.

Jerzy: Nie tłumacz mi oczywistości .... jeśli p ∊ [0,4] , to teraz wybiedz te wartości całkowite p, dla których rownanie wyjściowe ma dwa pierwiastki całkowite

Shadow: No ale właśnie o to chodzi, że dla żadnego p nie będzie pierwiastków całkowitych. Chyba, że coś źle policzyłem, ale wątpię, bo sprawdzałem po parę razy.

5-latek : Witaj Jerzy Ja bym zrobil tylko zalozenie co do t Natomiast co do x to wartości funkcji wykładniczej sa zawszse dodatnie i x może wyjść ujemne bo

	1
ze wzoru a−x=		i to wyjdzie dodatnie .Chyba ze się myle bo dopiero wstałem
	x

Jerzy: podstawiaj całkowite p do równania t² − 4t + p ... i licz: t t = 3^x ... teraz wybierz te wartośxi t , dla których 3^x = t ma roawiązanie całkowite

Jerzy: Cześć małolat "przyczepiłem sie tylko do zapisu ma być: t₁*t₁ > 0 i t₁ + t₂ > 0 Założenie: t > 0 jest konieczne !

Shadow: 5−latek, to były właśnie założenia dla t, trochę źle napisałem że x₁*x₂>0 i x₁+x₂>0, powinno być t₁*t₂>0 i t₁+t₂>0

5-latek : Tak masz racje . Liczy po t a wyznacza x

5-latek : Tak,tak, należy zwracać na to uwagę zwlaszca przy zadaniach na maturze z basenem ,prędkościami i podobnymi .

g: Tak sformułowane zadanie nie ma rozwiązania. Trzeba zrezygnować albo z całkowitości p, albo z całkowitości x, albo z podwójności rozwiązań.

Shadow: Jerzy właśnie tak policzyłem, dla p=1 wyszło: t₁=2+√3 i t₂=2−√3; dla p=2 wyszło: t₁=2+√2 i t₂=2−√2; dla p=3 wyszło: t₁=2 i t₂=3; dla p=4 wyszło: t₀=2 W żadnym z tych przypadków nie ma dwóch rozwiązań całkowitych.

Jerzy: no to wynika z tego,że tylko dla p = 3 mamy x = 1