ciąg arytmetyczny matma r sotamies9: Mam problem z zadaniem 5 z arkusza z 2011 roku z matmy rozszerzonej. Nie rozumiem jak od razu z treści zadania wyciągnąć informację, że ciąg x_n jest arytmetyczny. Gdybym nie spojrzał na rozwiązanie w internecie to bym w ogóle nie zaczął tego zadania, bo to właśnie od tego wyprowadzono wszystkie własności. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak można to od razu wyczytać?

Janek191: Podaj bliższe namiary tego zadania lub podaj jego treśc

konrad: pewnie o to chodzi https://matematykaszkolna.pl/strona/2995.html

sotamies9: dokładnie o to zadanie

Janek191: Tam jest wszystko wytłumaczone

sotamies9: Teraz właśnie widzę, jak przeczytałem rozwiązanie na tej stronie. Wcale nie trzeba było zaczynać tak jak pisałem... Ale wtopa. Już wszystko rozumiem. Przepraszam za stracony czas!

Saizou : Inne podejście niż jest na stronie co wiemy z zadania ? a no że (1) a_n=3^x_n (a_n jest geometryczny o ilorazie q=27) oraz że (2) x₁+x₂+...+x₁₀=145 Z (1) mamy że x_n=log₃a_n oraz że a_n=a₁*qⁿ⁻¹ (dla ułatwienia zapisu będę pisać a₁=a) Z (2) mamy że x₁+...+x₁₀=145 Musimy wiedzieć co to jest x₁, x₂,...,x₁₀ ? Ale mamy już wzór na x_n, więc licząc po kolei otrzymamy x₁=log₃aq¹⁻¹=log₃a x₂=log₃aq²⁻¹=log₃a•27 ... x₁₀=log₃aq¹⁰⁻¹=log₃a•27⁹ =================================+ sumując otrzymamy x₁+...+x₁₀=log₃a+log₃a•27+...+log₃a•27⁹ korzystając z własności logarytmu log_a(bc)=log_ab+log_ac otrzymujemy x₁+...+x₁₀=log₃(a¹⁰•27^1+2+...+9)=log₃(a¹⁰•27⁴⁵)=145 log₃(a¹⁰27⁴⁵)=145 log₃a¹⁰+log₃27⁴⁵=145 10log₃a+log₃3¹³⁵=145 10log₃a+135log₃3=145 10log₃a=10 log₃a=1 (a to jest x₁, bo x_n−log₃27ⁿ⁻¹)

sotamies9: Wow. Bardzo dziękuje za poświęcenie mi czasu i tak rozbudowane wyjaśnienie!