Uzasadnij Pablo: Uzasadnij że dla dowolnej liczby m ∊ R wykres funkcji: f(x) =(2−m)x²+mx−1 ma co najmniej jeden punkt wspólny z osią OX. Jak to mam uzasadnić? Δ_m < 0 ale to raczej nie wystarczy

zef: Δ≥0

zef: Sprawdź też co się dzieje dla m=2

Janek191: Δ = m² − 4*( 2 − m)*(−1) = m² − 4 m + 8 = ( m − 2)² + 4 ≥ 0

Pablo: Δ≥0 m⁻4m+8≥0 Δ_m = −16 Δ_m < 0 m∊∅ ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− spr. m=2 funkcja liniowa 1 punkt wspólny to by wystarczyło?

zef: m²−4m+8>0 Zauważ że dla m∊R wyrażenie te jest zawsze dodatnie bo Δ_m<0 i a>0

zef: Tam oczywiście podwójny znak w tej nierówności.

Pablo: dziękuję, już chyba rozumiem, czyli pokazując że delta (tak jak napisał Janek191) jest zawsze większa równa 0 uzasadnia nam że funkcja musi mieć co najmniej jeden punkt wspólny? czemu a > 0? tego nie wiemy

zef: Chodzi mi o wyrażenie nierówności kwadratowej m²−4m+8>0 a=1 a miałeś wykazać że Δ≥0

Pablo: rzeczywiście jest zawsze dodatnie ale nie wiem tylko dlaczego zawsze a > 0?

Pablo: ok rozumiem, bardzo dziękuję zef