matematykaszkolna.pl
Szereg Szereg: Znaleźć sumy częściowe podanych szeregów i następnie zbadać ich zbieżność
 n−1 
∑n=2
 n! 
9 kwi 16:03
g:
 n−1 1 1 
Sm = ∑n=2m
= ∑n=2m
− ∑n=2m
=
 n! (n−1)! n! 
 1 1 
= ∑n=1m−1
− (∑n=1m
− 1) =
 n! n! 
 1 1 1 1 
= (∑n=1m
−
) − (∑n=1m
− 1) = 1 −
 n! m! n! m! 
 1 
limm→∞ (1 −
) = 1
 m! 
9 kwi 16:57