Z liczb ... Oopp: Z liczb należących do zbioru X={1,2,3 ... n}, gdzie n≥3 i n=N , tworzymy wszystkie trójwyrazowe ciągi. Prawdopodobieństwo utworzenia ciągu rosnącego lub malejącego jest równe 0,285. Oblicz n.

Oopp: Ma ktoś jakiś pomysł ?

g: |Ω| = n*(n−1)*(n−2) |A| = 2 * ∑_k=1^k=n−2 [ ∑_m=k+1^m=n−1 (n−m) ] (*2, bo rosnące i malejące) (po wybraniu k, oraz m>k zostaje (n−m) liczb >m do wyboru) ∑_m=k+1^m=n−1 (n−m) = n*(n−k−1) − (k+1 + n−1)*(n−k−1)/2 = (n−k)*(n−k−1) / 2 ∑_k=1^k=n−2 (n−k)*(n−k−1) / 2 (podstawienie z = n−k) |A| = ∑₂ⁿ⁻¹ (z² − z) = ∑₁ⁿ⁻¹ (z² − z)

	n * (n+1/2) * (n+1)
(przypominam wzór: ∑1n k2 =		)
	3

	(n−1)*(n−1/2)*n		n*(n−1)
|A| =		−		= n*(n−1)*(n−2) / 3
	3		2

P = |A| / |Ω| = 1/3 Ciekawe! wyszło niezależne od n.

Oopp: A jak można to zrobić prościej .. tak, żeby pojęla to osoba, która nie zna "∑" ...

Oopp: To oznacza po prostu sumę ?

Oopp: Hmm ... wynik powinien wynieść n=20 ...

zef: ∑=suma

Mila: |Ω|=n³− liczba wszystkich ciągów trójwyrazowych A− wylosowano ciąg rosnący lub ciąg malejący.

	n 3		n 3
|A|=		+		liczba ciągów trójwyrazowych rosnących lub malejących

	1   2* *n*(n−1)*(n−2)   6		(n−1)*(n−2)
P(A)=		=
	n3		3n2

(n−1)*(n−2)
	=0.285⇔
3n2

n²−3n+2=0.855n² 0.145n²−3n+2=0⋀n≥3⋀n∊N Δ=9−4*2*0.145=9−1.16=7.84 √Δ=2.8

	3−2.8		0.2		3+2.8		5.8		580
n=		=		∉N lub n=		=		=		=20
	2*0.145		0.29		2*0.145		0.29		29

Odp. n=20 ===