Tautologia, kwantyfikatory Krzys: Sprawdź czy następujące formuły są tautologiami rachunku kwantyfikatorów. Zadanie studia/matematyka dyskretna Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać na wykładzie było jakieś hokus pokus, gdyby ktoś mógł po ludzku to wytłumaczyć lub podać przykładowe rozwiązanie, było by super 1) ∀x(P(x) ↔ ∀x(Q(x))) → ∀x (P(x) ↔ Q(x)) 2) ∀x(P(x) → Q) ↔ ∀x (P(x) → Q) 3) ∀x(P(x) → Q(x)) ↔ ∀x (P(x) → ∀x(Q))

Krzys:

Krzys:

Krzys:

g: Nie jestem w tym biegły, ale nie widzę lasu rąk z odpowiedziami, więc zajrzałem do netu i: 1) To ∀x wewnątrz nawiasu wydaje się nadmiarowe i można je opuścić. Zostaje coś typu A → A. 2) Tu od razu jest coś typu A ↔ A. 3) Jeśli dobrze rozumiem, to Q oznacza zdanie / własność nie uzależnioną od x. Wówczas Q(x) = Q, i ∀x(Q) = Q. W sumie też dochodzimy do czegoś typu A ↔ A. Podsumowując, wszystkie te napisy wyglądają na tautologie. (jeśli się mylę to chętnie się o tym dowiem).

g: Wróć! 1) A→A nie jest tautologią, ponieważ (fałsz→fałsz) = fałsz.

Krzys: Nadal ciemno u mnie Dzięki za próbę

Janek191: Patrz: Janusz Onyszkiewicz , Wiktor Marek Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach s.25 − 36 , s. 165 − 180