Trójkąty, środkowe KładkaBernatka: W trójkącie ABC środkowe poprowadzone z wierzchołków A i B są do siebie prostopadłe. Wykaż, że jeżeli |BC|=a, |AC|=b, to |AB|= √{(a²+b²)/5}

KładkaBernatka: Hmm?

g: Najpierw kilka równań: 1) c² = (x*2/3)² + (y*2/3)² (środkowe przecinają się 2:1) 2) x² = a² +(b/2)² − 2 ab/2 cos γ 3) y² = b² +(a/2)² − 2 ab/2 cos γ 4) c² = a² + b² − 2ab cos γ Z sumy 2)+3) wyznaczam −2ab cos γ i wstawiam do 4). Z 1) wyznaczam x²+y² i też wstawiam do 4). Po tych zabiegach wyjdzie równanie na c w funkcji a i b.

Eta: "krótka piłka" Środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka dodatkowo z treści zadania są prostopadłe to teraz należy poprosić p. Pitagorasa

	b2
4x2+y2=
	4

	a2
4y2+x2=
	4

+ −−−−−−−−−−−

	a2+b2		c2
5x2+5y2=		i 4x2+4y2=c2 ⇒x2+y2=
	4		4

	a2+b2
zatem 5c2=a2+b2 ⇒ c=√
	5

Jack: @ Eta Czy na maturze moge napisac ze srodkowe dziela sie w stosunku 2:1 czy musze to uzasadnic? A w takim razie jak to wyprowadzic? Nie chodzi mi o wektory

Eta: Po tylu latach nauki piszesz ten fakt( w każdym zadaniu) bez uzasadnienia Czy tw. Pitagorasa też będziesz uzasadniać ?

Eta: i Tales ...........

Jack: ok, czyli nie trzeba ;x