geometria, dowód rafal: Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg oraz pola trójkątów ABC i ADC są równe. Wykaż, że: |AB|² + |BC|² + |CD|² + |DA|² = 2|AC|²

Kacper: biorę

g: |AB|² + |BC|² = |AC|² + |AB|*|AC|*cosβ |CD|² + |DA|² = |AC|² + |CD|*|DA|*cosδ (δ = 180 − β) Sumuję te dwa równania. |AB|² + |BC|² + |CD|² + |DA|² = 2|AC|² + (|AB|*|AC| − |CD|*|DA|)*cosβ Żeby wyszło to co jest do udowodnienia to musiało by być: 1) β=90 (nie ma takiego wymogu w zadaniu) 2) |AB|*|AC| = |CD|*|DA| (to nie jest prawda). Wniosek: teza jest nieprawdziwa.