Geometria analityczna Nemesis:

	4		4
Punkt P(0, −2) jest środkiem podstawy trójkąta równoramiennego, a punkt S(		, −		)
	3		3

jest punktem przecięcia się jego środkowych. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta, jeśli jedna ze środkowych zawiera się w prostej 7x + y − 8 = 0. Jakieś wskazówki?

Mila: Środkowe Δ przecinają w jednym punkcie i dzielą w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. |PS|=a |SC|=2a Najlepiej wyznacz wektorowo. SC⊥AB, bo Δ jest równoramienny Dalej sam?

Nemesis: Dziękuje bardzo za pomoc

Janek191:

	4		4
P = ( 0, − 2) S = (		, −		)
	3		3

k : y = − 7 x + 8 Środkowa PS

	−43 + 2
y =		x + b = 0,5 x + b
	43

− 2 = 0,5 *0 + b ⇒ b = − 2 l : y = 0,5 x − 2 =============== Prosta wyznaczająca podstawę AB. y = a x + b prostopadła do l y = − 2 x + b₁ i P = ( 0, −2) więc − 2 = − 2*0 + b₁ ⇒ b₁ = − 2 m : y = − 2 x − 2 ============= Szukam punktu B − punkt wspólny prostych: m, k − 2 x − 2 = − 7 x + 8 5 x = 10 x = 2 y = − 6 B = ( 2 , − 6) ========== P − środek odcinka AB, więc

x + 2		y − 6
	= 0 i		= − 2
2		2

x = − 2 i y = 2 A = ( − 2, 2) ========= →

	4		2
PS = [		,		]
	3		3

więc →

	8		4
2 PS = [		,		]
	3		3

→

	4		4		8		4
C = S + 2 PS = (		, −		) + [		,		] = ( 4, 0 )
	3		3		3		3

C = ( 4, 0) =========