Granica górna i dolna ciągu - pytanie Miau: mamy dwa ciągi w Rⁿ mogą być równe lub różne, niech bd różne i niech y_n ≤ x_n czy możliwe jest aby granica dolna x_n była niemniejsza od granicy górnej y_n? tj lim inf x_n ≥ lim sup y_n? pomocy

Miau: w sensie czy możliwe jest, że tak się dzieje zawsze? a jak nie, to co dać jako kontrprzykład?

b.: te ciągi są w R? yn ≤ xn oraz lim inf xn ≥ lim sup yn jest możliwe, np. gdy x_n=y_n=1. Jest też możliwa nierówność ostra lim inf xn > lim sup yn

Miau: no tak w Rⁿ, to wyrazy ciągu są w R ale czy to może nie zachodzić, tu mi jest potrzebny przykład i nie wiem czy taki w ogóle jest.. pomożesz?

Miau: heej, ma ktoś pomysł?

b.: > no tak w Rn, to wyrazy ciągu są w R tylko wtedy nie bardzo ma sens granica górna, do tego potrzebny jest nieskończony ciąg liczb rzeczywistych: x₁, x₂, x₃, ..., x_n, ... tylko przy założeniu y_n <= x_n granice lim inf x_n oraz lim sup y_n mogą być zupełnie dowolne

Miau: skoro mogą być zupełnie dowolne, czyli warunek napisany o limes sup i inf jest też możliwy, ale nie zawsze, tak?

b.: zgadza się

b.: może jeszcze dwa inne przykłady: (a) x_n=y_n=(−1)ⁿ (b) x_n=1, y_n=−1