podzielność w zbiorze liczb naturalnych Potrzeba: Pytanie o poprawność twierdzienia W książce mam takie twierdzenie: Dla dowolnej liczby w ∊ N, d ∊ N \ {0} istnieje dokładnie jedna para liczb n,r ∊ N taka, że w = nd + r i r < d Czy nie brakuje tutaj założenia że w musi być większe od n?

Potrzeba: Źle, miałem na myśli w>d

jc: Jest ok. 13 = 2*5 + 3, 0 ≤ 3 < 15 6 = 0*17 + 6, 0 ≤ 6 < 17

g: Tu chodzi po prostu o jednoznaczność wyniku dzielenia całkowitoliczbowego. w : d = n i reszta r Dowód nie wprost. Zakładamy że są dwie takie pary: w = n₁*d + r₁ i w = n₂*d + r₂. (n₁ − n₂)*d = r₂ − r₁. Jeśli n₁ = n₂, to r₁ = r₂, a jeśli n₁ ≠ n₂, to |r₂ − r₁| ≥ d, co jest sprzeczne z założeniem.