wektory, proste, plany w przestrzeni Laura: W przestrzeni sa dwa plany α: 2x−y+z−6=0 β: 2x+y+3x−12=0 a) Wyznacz wektory normalne plaszczyzn α i β b) Wyznacz kat ostry miedzy plaszczyzna α, a β Punkt P ma wspolrzedne P(1,1,2) c) Policz odleglosc punktu P od planu β d) Oblicz rownanie tej kuli, ktorej centrum lezy w punkcie P, a plan β jest jej styczna Plan γ Jest prostopadly zarowno do plaszczozny α jak i β i zawiera punkt P e)Podaj rownanie planu γ Dana jest prosta l:

x y		0 −3/2		1 1
	=		+ t*

z		9/2		−1

t∊R f) Oblicz punkty przeciecia prostej l z planem γ g) Oblicz rownanie projekcji prostej l w planie γ l' Dziekuje za pomoc

Laura: Pomoże ktoś ?

g: a) Nα = [2,−1,1] / √2²+1²+1², podobnie Nβ. b) Nα*Nβ = cos kąta (iloczyn skalarny wektorów) c) R = | Nβ*P | d) (x−1)² + (y−1)² + (z−2)² = R² e) Nγ = Nα x Nβ / |Nα x Nβ| ('x' to iloczyn wektorowy) Nγ.x*(x−1) + Nγ.y*(y−1) + Nγ.z*(z−2) = 0 f) Pod x,y,z w równaniu e) podstaw x,y,z jako funkcje t. Wyznacz t, a następnie punkt przecięcia. g) vi = [1,1,−1] − wektor kierunkowy prostej I, vi' = Nγ x vi x Nγ − wektor kierunkowy prostej I'.

g: Teraz dopiero zauważyłem, że płaszczyzny α i β nie przechodzą przez (0,0,0). Trochę to zmieni wyniki. Wygodnie będzie przedstawić równanie płaszczyzny w formie: N*((x,y,z) − A) = 0, gdzie: N − znormalizowany wektor kierunkowy, A − punkt na płaszczyźnie przez który przechodzi prosta do niej prostopadła i przechodząca przez (0,0,0). Nα i Nβ już były policzone. Aα = Nα*6, Aβ = Nβ*12. c) R = | Nβ*(P−Aβ) | Pozostałe punkty bez zmian.

Laura: Dziękuję