Niepewność.. Ciekawy: Moja nauczycielka od matematyki mówi, że w zadaniu sinx−cosx=√3/2 nie można podnieść obu stron do kwadratu. Bo sinx−cosx może wyjść np. −√3/2 co do kwadratu da √3/2. (podoby przykład: −2=2 sprzeczność, ale do kwadratu daje 4=4) Ale wydaje mi się, że w trygonometrii podręczniki pokazując tok rozwiazywania tego zadania biorą obie strony do kwadratu. Rozwieje ktoś moje wątpliwości?

Mila: Najlepiej znaleźć sposób jak mówi Pani. Jeżeli jedna strona ujemna a druga dodatnia to otrzymujesz obce pierwiastki. Wtedy trzeba sprawdzić rozwiązanie i odrzucić liczby nie spełniające równania. Jeżeli masz pewność , że obie strony są nieujemne, to możesz obustronnie podnieść do kwadratu.

	√2
sinx−cosx=−		⇔
	2

	π		√2
sinx−sin(		−x)=−		⇔
	2		2

	π   x+ −x   2		π   x− +x   2		√2
2*cos		*sin		=−		⇔
	2		2		2

	π		π		√2
2*cos		*sin(x−		=−
	4		4		2

	π		√2
√2*sin(x−		)=−		/:√2
	4		2

	π		1
sin(x−		)=−
	4		2

	π		π		π		5π
x−		=−		+2kπ lub x−		=−		+2kπ
	4		6		4		6

	π		7π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	12		12

Ciekawy: Dzieki!