geometria analityczna ***GEOMETRIC***: 200. Okrag przechodzacy przez punkt A=(−1,1) jest styczny do prostej y=x−2 w punkcie P=(4,2). Wyznacz rownanie tego okręgu.

GEOMETRIC:

ak1: napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=x−2 i przechodzącej przez punkt P(4,2) na prostej tej leży promień szukanego okręgu długośc tego promienia to odległośc środka okręgu od punkty P(4,2) taka sama jest odległośc od środka okręgu do punktu A(−1,1) rozwiązujemy układ równań y=−x+6 → równanie prostej prostopadłej (x+1)²+(y−1)²=(x−4)²+(y−2)² → okręgi przechodzące przez te punkty mają takie same promienie z tego układu obliczamy wsp środka S(³₄,²¹₄) podstawiamy za x i y do równania okręgu (x+1)²+(y−1)²=r² →r²=¹⁶⁹₄ i mamy gotowe równanie (x−³₄)²+(y−²¹₄)²=¹⁶⁹₄