planimetria nie: długości dwóch boków trójkąta wynoszą 3 cm i 5 cm,a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1 cm. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta

Jack: c = a+b − 2 r

Jack: a nie, bo nie jest prostokaty...

Metis:

nie: przykro mi ale i tak dalej nie wiem

`: prosz podpowiedz coś

Metis: Trójkąty BES i BSF są podobne. Cecha bkb.

`: chyba przystające? ale co ztego

Jack: wiesz, ze r = 1 a = 3 b = 5 zatem c = a+b − 2r = 8 − 2 = 6

Jack: juz nwm, czy to zle czy nie...nie masz odp?>

Metis: Ja miałem inny pomysł na to zadanie , ale twój sposób ciekawszy

Jack: tylko moj zachodzil dla prostokatnego...a dla normalnego to juz sam nwm...

`: niestety odp jest inna: 4 lub 2+2√5

Metis: No tak Jack − tam nie ma kąta prostego!

Metis: Niech |SB|= y , wtedy: (x−5)²+1=y² oraz (x−3)²+1=y² Wylicz x. Potem z jakiejkolwiek funkcji policzymy kąt. Wtedy będzie prościej.

Mila: Skąd masz to zadanie? Czy masz odpowiedź?

`: Zadanie z 2 cz. zbioru zadań Nowa Era dla szkół średnich. Odpowiedź do zadania: 4 lub 2+2√5.

Mila: 2<x<8 P_Δ=p*r

	3+5+x		x
p=		=4+
	2		2

	x
PΔ=(4+		)*1⇔
	2

	x
(1) PΔ=4+
	2

Ze wzoru Herona : P_Δ=√p*(p−a)*(p−b)*(p−c)⇔ P_Δ=√(4+^x₂)*(4+^x₂−5)*(4+^x₂−3)*(4+^x₂−a)⇔ P_Δ=√(4+^x₂)*(^x₂−1)*(^x₂+1)*(4−^x₂) Porównujemy pola (1) i (2)

	x
4+		=√(4+x2)*(x2−1)*(x2+1)*(4−x2) /2
	2

	x		x		x2		x2
(4+		)2=(4+		)*(		−1)*(4−		⇔
	2		2		4		2

	x		x		x2		x2
(4+		)2−(4+		)*(		−1)*(4−		=0
	2		2		4		2

	x		x		x3		x
(4+		)* (4+		−x2+4+		−		)=0⇔
	2		2		8		2

x³−8x²+64=0 W(4)=64−8*16+64=0 Schemat Hornera: 1 −8 0 64 x=4 1 −4 −16 0 x³−8x²+64=(x−4)*(x²−4x−16)=0 rozwiążcie teraz równanie kwadratowe (x²−4x−16)=0

Mila: Pewnie można poszukać zależności w Δ, ale może jutro podam inny sposób, chyba, że sami znajdziecie wcześniej.

Mila: Metis, Jack co z Wami?

Kacper: Inny sposób to skorzystać z tw cosinusów. Jak nikt go nie doda, to jutro wpiszę. Ładnie się liczy

Mila: Witaj Kacper, nie chciało mi się szukać zależności. Pewnie w zbiorze jest jakaś wskazówka, a przynajmniej jakiś ciąg zadań powiązanych z sobą. Autor już nie interesuje się. Napisz jutro swój sposób.

Kacper: Mam ten zbiór. Jest tylko odpowiedź podana, ale przyjrzę się poprzednim zadaniom.

Jack: na razie musze sie za fize wziac...

Kryś: Mila masz blad bo nie spotegiqalas 4 ani 2 w pierwiastku z x

Kryś: A nie inaczej czemu spotegowalas x?

Mila: Tam mam w dwóch linijkach błędny zapis . Pewnie przy przepisywaniu z kartki, kopiowaniu)

	x
niepotrzebny 2 i brak nawiasu w ostatnim czynniku. Powinno być... (4−		)
	2

x>0

	x
4+		=√(4+x2)*(x2−1)*(x2+1)*(4−x2)⇔
	2

	x
4+		=√(4+x2)*(x24−1)*(4−x2) /2
	2

	x		x2		x
(4+		)2=(4+x2)*(		−1)*(4−		)⇔
	2		4		2

	x		x2		x		x
(4+		)2−(4+x2)*(		−1)*(4−		)=0 wyłączam (4+		)
	2		4		2		2

	x		x		x3		x
(4+		)*[4+		−(x2−		−4+		]=0
	2		2		8		2

	x		x		x3		x
4+		=0 lub (4+		−x2+		+4−		)=0
	2		2		8		2

	x3
x=−8∉D lub		−x2+8=0 /*8
	8

x³−8x+64=0 dalej dobrze. x=4 lub x=2+2√5

Mila: Znów zgubiłam kwadrat. x³−8x²+64=0

Kryś: Nie ogarniam co sie dzieje po wylaczeniu

Kryś: Skad sie x² wzial

Kryś: I reszta tez z reszta

Mila: Napisz która linijka z 19:2 jest niejasna. O jaki kwadrat chodzi?