wykladnicza Jack: Hejka Rozwiąż równanie. 3^x + 3^x+1 = 36 rozpisalem sobie tak 3^x + 3^x+1 = 9 + 27 3^x + 3^x+1 = 3² + 3³ zatem x = 2 dlaczego za takie rozwiazanie jest 0 punktow? przeciez jest ono poprawne... rozumiem ze mozna tak 3^x + 3^x+1 = 36 3^x + 3*3^x = 36 4*3^x = 36 3^x = 9 3^x = 3² <−−i tutaj mamy praktycznie to samo x = 2

ICSP: Wytłumacz, że nie ma innych rozwiązań prócz x = 2 i wtedy twoje rozwiązanie będzie dobre.

ICSP: 10 min, Szybciej chyba było drugim sposobem.

Mila: Jeżeli odgadujesz rozwiązanie, to trzeba uzasadnić, że tylko to jedno istnieje. To nie zawsze jest łatwe. II sposób.

Jack: ale to widac i wiadomo ze nie ma innych, pierwszym sposobem mozna zrobic w 20sekund drugim w minute ;

Metis: Nie dyskutuj. Mila i ICSP dają Ci cenną rade. Ja już dawno zarzuciłem kombinowanie w takich sytuacjach, bo zawsze okazywało się, że albo skopałem komentarz, albo pominąłem rozwiązania, i na początku też wydawało mi się, że większej liczby rozw. nie ma.

Jack: wyluzuj

Przemysław: Wg mnie lepiej pytać jak się nie rozumie niż nie pytać i tkwić w błędzie. "To widać" niczego nie dowodzi. Dla kogoś może być że to widać, że z x²=1 wynika x=1. Ale to nie prawda, bo jest jeszcze x=−1 (a nawet i dużo więcej rozwiązań jeżeli nie ograniczamy się do rzeczywistych). W naszym przypadku: z 3^x=3² możemy wnioskować, że x=2,bo 3^x jest funkcją różnowartościową, a więc zachodzi: z 3^x=3^y wynika x=y Pokażmy teraz, że funkcja: 3^x+3^x+1 też jest różnowartościowa 3^x₁+3^x₁+1=3^x₂+3^x₂+1 podzielimy obustronnie przez 3^x₁ 1+3=3^x₂−x₁+3^x2−x₁+1 4=3^x₂−x₁(1+3) podzielimy obustronnie przez 4 1=3^x₂−x₁ 3⁰=3^x₂−x₁ z różnowartościowości 3^x wnioskujemy: 0=x₂−x₁ x₂=x₁ Można sobie teraz zadać pytanie − skąd wiadomo, że 3^x jest różnowartościowa: 3^x₁=3^x₂ 1=3^x₂−x₁ wiemy, że rozwiązaniem jest: x₂−x₁=0 czy jest to rozwiązanie jedyne? tak, bo 3^x jest ściśle monotoniczne − rosnące, więc x>x'=>f(x)>f(x') Skoro mamy, że 3^x rosnąca, to dla x<0 3^x<1, dla x>0 3^x>1 Skąd wiadomo, że rosnąca? Pochodna jest dodatnia na całej dziedzinie 3^x. Jak się mylę, to proszę mnie poprawić

Metis: Takie motanie w takich zadaniach dla mnie jest niezrozumiałe i bezsensowne... I nie matematyczne. Jak pisał kiedyś PW: "matematycy z założenia są leniwi, zawsze szukają najprostszego sposobu". PO CO WYDZIWIAĆ ?

Przemysław: Po co wydziwiać? Metoda rozwiązania może się przydać przy innym zadaniu. W szczególności może się pojawić problem: f(x)+f(x+1)=f(1)+f(2) i możemy chcieć pokazać, że x=1 Ogólnie − szukanie innych rozwiązań może posłużyć do rozwoju własnej wiedzy lub w niektórych przypadkach do rozwoju matematyki. Bo teraz nasuwa się pytanie, dla jakich f zachodzi: g(x):=f(x)+f(x+1) jest różnowartościowe Można zadać sobie dalsze pytanie − dla jakich f jest: g(x):=f(x)+f(x+a) różnowartościowe Czy dla takich samych? Czy f zależy od a? Może jakieś szczególne a wykluczają możliwość zachodzenia tej prawidłowości? a może teraz to samo pytanie ale: g(x):=(f(x)+f(A*(x+B)+a))^k A,B,a,k jakieś stałe a może jeszcze inaczej − może to samo pytanie dla: g(x):=h(f(x)+f(A*(x+B)+a)) gdzie h jest jakąś funkcją Oczywiście, jeżeli chodzi tylko o rozwiązanie pojedynczego zadania to pewnie faktycznie nie trzeba wydziwiać − chyba żeby się chcieć komuś pochwalić.

Przemysław: Podsumowując jestem przekonany, że warto szukać innych rozwiązań. Jak mamy jeden dowód twierdzenia Pitagorasa, to poszukajmy drugiego. Poszukajmy n−tego. Jak duże może być n, jeżeli dowody mają być istotnie różne. Co znaczy, że mają być istotnie różne? Jak to sobie zdefiniujemy, żeby było ciekawie? Może mają korzystać z osobnych dziedzin matematyki, a może "dobrze poinformowany, kompetentny czytelnik" ma widzieć "znaczącą różnicę"? A może jeszcze co innego?

Przemysław: .

Przemysław: Czy dalej nie jesteś przekonany?