Kombinatoryka peterek_w: Oblicz, ile jest liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których występują dokładnie dwie dwójki i dokładnie trzy trójki. Próbowałem liczyć tak:

	6 2		4 3
Na pierwszym miejscu może być 7 liczb, dalej wybieram		, dalej		, a potem na

pozostałym miejscu zostaje mi 8 cyfr. Ale wiem, że na pierwszym miejscu może być też 2 albo 3, a zbytnio nie wiem, jak to uwzględnić. Wynik: 12960. Proszę o pomoc!

kochanus_niepospolitus: Jak to jak

	6 1		4 3
1) 2 na pierwszym miejscu, dalej wybierasz		, dalej		, dalej ....

	6 2		4 2
2) 3 na pierwszym miejscu, dalej wybierasz		, dalej		, dalej ...

Mila: 1) 2||2333XX cyfra 2 na pierwszej pozycji:

6 3		3 1
	*		*82 =3840

Wybór trzech miejsc dla cyfry 3, wybór 1 miejsca dla cyfry2, na pozostałe 2 miejsca cyfry wybieramy dwie cyfry ze zbioru {0,1,4,5,6,7,8,9} (mogą się powtarzać) 2) cyfra 3 na pierwszej pozycji 3||3322XX

6 2		4 2
	*		*82=15*6*64=5760

3) Inna cyfra niż 2 lub 3 na pierwszej pozycji

	6 2		4 3
7*		*		*8=60*56=3360

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3840+5760+3360=12 960 ====================

peterek_w: Dziękuję bardzo, wszystko pięknie wyszło Mam jeszcze kłopot z jednym zadaniem, mianowicie: Oblicz, ile jest liczb pięciocyfrowych, w zapisie których są trzy cyfry parzyste i dwie nieparzyste. Mam oddzielnie rozpatrzyć przypadki dla liczb parzystych i nieparzystych?

	4 2
Wtedy dla parzystych będzie 4 jako pierwsza, dalej		*5, a potem 52, a dla nieparzystych:

	4 1
5,		*5 (w sumie to i tak 4*5), 53?

kochanus_niepospolitus: nie bardzo rozumiem drugą część Twojego rozumowania

	4 2
4*		*52 <−−− jasne

	4 3
5*		52 <−−− a to przy warunku: pierwsza jest nieparzysta

kochanus_niepospolitus: tfu ... tam ma być 5¹ na końcu

peterek_w: Bo chciałem obliczyć to jedno miejsce dla nieparzystej, co w sumie było nieco bzdurą Rzeczywiście lepiej policzyć ustawienia dla parzystych, zaraz dam znać, czy wyszło.

peterek_w: Po obliczeniu wyszło mi dla parzystych 24*5², a dla nieparzystych 4*5². Wynik w książce to 44*5⁴. Co robię źle?

Mila: 1) Parzysta cyfra na pierwszej pozycji PXXXX

	4 2
4*		*52*52=4*6*54=24*54

Parzystą na pierwszą pozycję wybierasz ze zbioru {2,4,6,8} na 4 sposoby

4 2
	−Dwa miejsca dla dwóch parzystych,

dwie parzyste na 5*5 sposobów (ze zbioru {0,2,4,6,8}) dwie nieparzyste na 5*5 sposobów ze zbioru {1,3,5,7,9} 2) Nieparzysta na pierwszej pozycji NXXXX

	4 3
5*		*53*5=5*4*54=20*54

Nieparzysta na I pozycji ze zbioru {1,3,5,7,9} na 5 sposobów

4 3
	− 3 miejsca dla trzech parzystych,

trzy parzyste na 5*5*5 sposobów jedna nieparzysta na 5 sposobów −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Razem : 24*5⁴+20*5⁴=44*5⁴

peterek_w: Teraz rozumiem, dziękuję bardzo!

Mila: