Wielomian - 3 różne rozwiązania maciek34: Czesc, Chciałbym podpytać o sposób rozwiązywania zadania jak poniższe. Pytanie brzmi kiedy taki wielomian (dla jakiej wartości m) ma 3 różne pierwiastki. W(x) = 1/4 x⁴−(m²+m) x²+m⁴−1 = 0 Jakie warunki powinny być spełnione? Czy 1 pierwiastek będzie dwukrotny? Czy od razu korzystać ze zmiennej pomocniczej? Z góry dzięki za wszelkie cenne wskazówki.

kochanus_niepospolitus: tak ... jeden pierwiastek MUSI być podwójny tak ... od razu możesz korzystać ze zmiennej pomocniczej ułatwieniem dodatkowym może być to, że f(x) = 1/4 x⁴−(m²+m) x²+m⁴−1 jest funkcją parzystą ... tak więc, jeżeli mają być 3 (różne) pierwiastki W(x), to ten podwójny będzie dla x=0 stąd m⁴ − 1 = 0

	x4		x2
W(x) =		− (m2−m)x2 = x2(		− (m2−m))
	4		2

	x2
i sprawdzasz czy Q(x) =		− (m2−m) dla m=1 bądź m=−1 ma dwa różne pierwiastki
	2

maciek34: Wielkie dzięki za odpowiedź. Idąc dalej i kończąc Twój tok rozumowania: x²/2 −m² − m = 0 Dla m = 1 x²/2 −1² − 1 = 0 x² = 4 x = 2 lub x − −2 OK Dla m = −1 x²/2 − (−1)² −(−1) = 0 x²/2 = 0 x = 0 Czyli dla m = −1 całość przyjmuje tak naprawde postac (x⁴)/4 = 0 czyli x = 0 jest podwojnym (i jedynym pierwiastkiem) Czy odpowiedzią w takim razie jest, że tylko dla m = 1?