Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d
AlpenGod: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d prawdziwa jest nierówność
ac+bd≤√a2+b2*√c2+d2
4 kwi 21:51
AlpenGod: Up
4 kwi 22:03
bolek amator: Podnies do kwadratu obie strony, możesz tak zrobić bo są dodatnie, potem przekształc tak aby
wyszła Ci nierównośćCauchy'ego
4 kwi 22:11
Benny: | a2d2+b2c2 | |
| ≥abcd z nierówności między średnią arytmetyczna a geometryczną |
| 2 | |
a
2d
2+b
2c
2+a
2c
2+b
2d
2≥2abcd+a
2c
2+b
2d
2
(a
2+b
2)(c
2+d
2)≥(ac+bd)
2 /()
1/2
√a2+b2√c2+d2≥ac+bd
4 kwi 22:11
jc:
(ac+bd)2 ≤ (ad−bc)2 + (ac+bd)2 = (a2+b2)(c2+d2)
4 kwi 22:24