Liczba n przy dzieleniu przez 19 daje resztę 5. Wykaż, że... Dominik: Liczba n przy dzieleniu przez 19 daje resztę 5. Wykaż, że liczba 3n² + 1 jest wielokrotnością liczby 19.

kochanus_niepospolitus: skoro n przy dzieleniu przez 19 daje resztę 5 to liczbę n można zapisać w postaci: n = 19k + 5 ; gdzie k∊Z (całkowitych) więc: 3n² + 1 = 3(19k+5)² + 1 = 3*19²*k² + 30*19k + 75 + 1 = 3*19²*k² + 30*19k + 76 = = 3*19²*k² + 30*19k + 19*4 = 19*(3*19*k² + 30k + 4) c.n.w.