Wykaż że... Haeri: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x² + y² + 3x − xy + 5 ≥ 0

Rafal44: x²+(3−y)x+y²+5≥0 Δ=(3−y)²−4y²−20=9−6y+y²−4y²−20=−3y²−6y−11 Δ2=36−4*(−3)*(−11)=36−132<0 Δ2 jest ujemna i współczynnik przy y² też ujemny, a zatem wykres funkcji f(x)=−3y²−6y−11 leży w całości pod osią OX. Wobec tego Δ jest stale ujemna, a ponieważ współczynnik przy x² dodatni, to wykres funkcji g(x)=x²+(3−y)x+y²+5 leży w całości ponad osią OX. Proszę kogoś o sprawdzenie rachunków, bo wychodzi, że nierówność jest ostra...

jc: x² + y² +3x −xy + 5 = (y−x/2)² + (3/4) (x+2)² + 2 > 0 Ale jak >, to tym bardziej ≥