Rachunek prawdopodobieństwa Krasnal: Dwie osoby mają jednakową szanse przybycia na dane miejsce w każdej chwili przedziału czasu o długości T. Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas oczekiwania jednej osoby na drugą nie będzie dłuższy niż t, t∊[0,T]

g: f₁(x) = 1/T dla x∊[0,T] i = 0 dla pozostałych x − to jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa, że osoba nr.1 przyjdzie w chwili x. P₂(x,t) = prawdopodobieństwo, że osoba druga przyjdzie w takiej chwili y, że |y−x| < t. Wówczas szukane prawdopodobieństwo to średnia z P₂ ze względu na rozkład f₁: P = ∫₀^T f₁(x) P₂(x,t) dx = 1/T * ∫₀^T P₂(x,t) dx Brakuje jeszcze P₂(x,t). Gdy t < (T/2) to trzeba rozważyć trzy przedziały x: 0 ≤ x < t: P₂ = (x+t)/T t ≤ x ≤ (T−t): P₂ = 2t/T (T−t) < x ≤ T: P₂ = (T−x+t)/T Gdy t ≥ (T/2) sytuacja z przedziałami trochę się zmienia. Na pewno sobie poradzisz.