Czworościan foremny Andrzej: W jakim stosunku punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każdą z nich? Wiem tylko tyle, że trzeba skorzystać z podobieństwa trójkątów i że stosunek to 1:3 ale jak to udowodnić?

Mila: SO, AQ wysokości ostrosłupa. ΔAES− Δrównoramienny ⇔ FE jest dwusieczną kąta AES. Z tw. o dwusiecznej kąta E w ΔOES:

|OP|		PS
	=		⇔proporcji:
|OE|		SE

|OP|		|OE|		1
	=		, wiadomo, że: |OE|=		h, |SE|=h⇔
|PS|		|SE|		3

|OP|		13h
	=		⇔
|PS|		h

|OP|		1
	=
|PS|		3

cnw =============