Suma szeregu Kraterek: Czy mogę prosić o pomoc? Próbowałam całkować i różniczkować stronami, ale nie wychodzi szereg geometryczny. Czy jest jakiś inny sposób? Oblicz sumę szeregu:

	x2n
∑(−1)n
	2n−1

jc: sumujemy od n=1.

	x2n−1
suma = x ∑n=1∞
	2n−1

	(−1)n x2n−1		1
( ∑n=1∞		) ' = ∑n=1∞ (−1)n x2n−2 = −
	2n−1		1 + x2

= − (arctg x)' a więc

	x2n−1
∑n=1∞		= C − arctg x
	2n−1

dla x = 0 mamy po obu stronach 0, czyli C = 0. nasza suma = − x arctg x Sprawdź! bo ja ja już nie ma czasu.

Kraterek: Dzięki, ale na razie średnio to rozumiem

g: A czy w mianowniku nie miało być 2n! zamiast 2n−1 ?

Kraterek: Jest 2n−1

jc: Którego miejsca nie rozumiesz? Przy okazji, od jakiego n zaczyna się Twooja suma? Uwzględnienie wyrazu z n=0 nie jest trudne.