Pierwiastki
Mateusz: Oblicz √2x+2√2x−1 − √2x−2√2x−1 dla x>1
Wskazówka
Oblicz wykorzystując √21+12√3
3 kwi 22:33
ZKS:
2x + 2√2x − 1 = (√2x − 1)2 + 2 • √2x − 1 • 1 + 12 = (√2x − 1 + 1)2
3 kwi 22:35
Mateusz: Nie bardzo rozumiem ten zapis, gdzie zniknął pierwiastek z √2x+2√2x−1 ?
3 kwi 22:37
ZKS:
Zapisałem tylko jak możesz inaczej zapisać to co jest pod pierwiastkiem.
3 kwi 22:38
Mateusz: Spróbowałem rozwiązać i zaciąłem się na etapie 12 − 8
√2x−1 + 8x
co dalej?
3 kwi 22:47
Mateusz: (√2x−1 + 1)2 − (√2x−1 − 1)2 = ((√2x−1 + 1) − (√2x−1 − 1))2 − (√2x−1 + 1 + ({p2x −
1} − 1)2 = (√2x−1 + 1 − √2x−1 + 1)2 − (√2x−1 + 1 + √2x − 1 − 1)2 = (4−2√2x−1)2 =
16 − 8√2x−1 + 8x − 4 = 12 − 8√2x−1 + 8x
3 kwi 22:52
ZKS:
Pokaż co Ty robisz.
3 kwi 22:52
Mateusz: (√2x−1 + 1)2 − (√2x−1 − 1)2 = ((√2x−1 + 1) − (√2x−1 − 1))2 − (√2x−1 + 1 + (√2x −
1 − 1)2 = (√2x−1 + 1 − √2x−1 + 1)2 − (√2x−1 + 1 + √2x − 1 − 1)2 = (4−2√2x−1)2 =
16 − 8√2x−1 + 8x − 4 = 12 − 8√2x−1 + 8x
3 kwi 22:54
ZKS:
Napisałem to co jest pod pierwiastkiem, czyli Ty dostaniesz
√(√2x − 1 + 1)2 − √(√2x − 1 − 1)2
3 kwi 22:54
Mateusz: Gubię się już przy każdym możliwym zapisie w tym zadaniu. Łatwiej by mi było gdybym znał sam
początek.
3 kwi 22:58
ZKS:
(2x + 2√2x − 1)1/2 = [(√2x − 1 + 1)2]1/2
3 kwi 23:00
Mateusz: Czyli wynik to 2?
3 kwi 23:02
ZKS:
Dla x > 1, tak.
3 kwi 23:05
Mateusz: Wielkie dzięki! Teraz to zadanie jest dla mnie bardziej przejrzyste! Jeszcze raz wielkie
dzięki!
3 kwi 23:06
Mila:
II sposób
x>1 to 2x>2 ⇔ 2x−1>1⇔√2x−1>1
Podstawienie:
√2x−1=t , 2x−1=t2, 2x=t2+1
√t2+1+2t−√t2+1−2t=|t+1|−|t−1|=t+1−t+1=2
3 kwi 23:28