rownanie rozniczkowe Laura: Dane jest rownanie

dy		1
	+		x*y= x
dx		2

Podaj rozwiazanie jesli wykres przechodzi przez punkt P (0,4) Pomoze ktos?

Jerzy: Całka ogólna równania jednorodnego to: y = C*e^−1/4x2 i teraz uzmiennij stałą C

Jerzy: C'(x) = x*e^x2 scałkuj przez podstawienie x² = t

Saizou : a nie można ze zmiennych rozdzielonych

dy		1
	=x(1−		y)
dx		2

1
	dy=x dx
1−1/2y

Jerzy: Zgubiłem 1/4 przed x² w wykładniku

Laura: tez mi tyle wyszlo, ale to za nic w swiecie nie przechodzi przez 0,4 ...

Laura: wyszlo mi, ze C1(x)= (1/2 x² −2x+2)ln (−e⁻1/4x²) y= −e⁻1/4x²*C1+2 dy/dx= −e⁻1/4x*2*C'(x)+1/2x*e⁻1/4x² *C1(x) I to za Chiny nie wychodzi przechodzace przez x=0 i y=4

jc: y = 2 + 2 e^−x2/4 pierwszy składnik to rozwiązanie równania niejednorodnego drugi składniek to rozwiązanie równania jednorodnego (22:32) współczynnik C dobrany tak, aby rozwiązanie przechodziło przez zadany punkt

Saizou :

	1		1
−2ln|1−		y|=		x2+C
	2		2

	1		1
ln|1−		y|=−		x2+C
	2		4

	1
Ce−1/4x2=1−		y i wrzucamy warunek początkowy P(0,4)
	2

C=1−2=−1 y=2e^−1/4x2+2

Laura: Super! Dziekuje bardzo!

Laura: Jak nauczyciel bedzie mial dobre samopoczucie to moze mi sie uda zdac te matematyke