ostroslup trojkatny Laura: Dana jest piramida w przestrzeni o wspolrzednych A(2,2,−2) B(1,0,−3) C(4,−1,3) D(1,5,4) Nalezy ) obliczyc kat v miedzy boczna sciana piramidy, a plaszczyzna ABC Nie wie moze ktos jak sie za to zabrac? Jest jakis wzor czy cos?

Janek191: Jest 3 ściany boczne

Janek191: Są 3 ściany boczne

Janek191: Dane są dwie płaszczyzny: A₁ x + B₁ y + C₁ z + D₁ = 0 A₂ x + B₂ y + C₂ z + D₂ = 0 wtedy cos kąta między tymi płaszczyznami obliczamy ze wzoru

	A1* A2 + B1* B2 + C1 *C2
cos φ =
	√(A12 +B12 + C12)*(A22 + B22+ C22)

Janek191: Wyznacz równanie jednej z płaszczyzn bocznych, np. ABD a następnie oblicz cos φ .

Laura: Nie rozumiem, a co z trzecia wspolrzedna w tym wzorze?

Janek191: W którym wzorze ?

Laura: z 21:32 aaa.. 1,2,3 odnosi sie do scian, a literki do wspolrzednych. Juz rozumiem

Laura: 56,7 stopni wyszlo

Janek191: Płaszczyzna ABC ma równanie: − 13 x + 3 y + 7 z + 34 = 0 Szukamy równania płaszczyzny ABD A =( 2,2,− 2) B = ( 1, 0, − 3), C = ( 4,− 1, 3 ) D = ( 1, 5 ,4 ) więc → AB = [ − 1, − 2, −1 ] → AD = [ − 1, 3, 6 ] Równanie płaszczyzny ABD I x − 2 y − 2 z + 2 I det I − 1 − 2 − 1 I = 0 I − 1 3 6 I czyli − 9 x + 7 y − 5 z − 6 = 0 lub 9 x − 7 y + 5 z + 6 = 0 ================= Wstawiamy do wzoru na cos φ

	I −13*9 + 3*(−7) + 7*6 I
cos φ =		=
	√(169 + 9 + 49)*(81 +49 + 25)

	I − 117 − 21 + 42 I		96
=		=		≈ 0,5106
	√227*155		√35 185

φ ≈ 59^o =======

Jerzy: Nie prościej policzyć kąt między wektorami normalnymi ?

Laura: − 9 x + 7 y − 5 z − 6 = 0 liczylam i wyszlo mi cos v = 0,549 czyli 56,7

Janek191: A jakie masz równanie Δ_ABC ?

Laura: −13y+3y+7z+32=0

Janek191: A = ( 2 , 2 , − 2) więc − 26 + 6 − 14 +32 ≠ 0 A nie leży na tej płaszczyźnie.

Janek191: Płaszczyzna ABC ma równanie − 13 x + 3 y + 7 z + 34 = 0

Laura: sorki +34 literowka

Laura: D i tak nie jest uzywane we wzorze. I wyszlo mi 0,549

Janek191: To nie wiem, czemu mnie wyszedł inny wynik

Laura: wszystko mam tak samo tylko ugory −13*(−9)+3*7+(−5)*7 czyli 117+21−35

Laura: czyli 103/√35 185

Jerzy: Zadanie na trzy linijki,a walczysz z nim drugi dzień

Janek191: Jednak u mnie jest błąd − zamiast 7*5 napisałem 7*6

Laura: Ja juz skonczylam, tylko sie upewniam Jerzy. Lepiej walczyc i tydzien, niz miec zle.

Laura: Super. Dzieki za pomoc Janek

Jerzy: Proponowałrm prostszy sposób

Laura: czyli (axb)= (a)(b) sin Φ

Jerzy: Patrz 10:15