Stosunek długości przekątnej trapezu do długości dłuższej podstawy ApocalypseArisen: Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt 15, a z ramieniem trapezu kąt 120. Stosunek długości przekątnej trapezu do długości dłuższej podstawy jest równy. Męczę się z tym zadanie prawie godzinę. Ma ktoś pomysł jak to zrobić albo jak to zacząć?

ApocalypseArisen: Wedłu odp w książce ten stosunek powinien wynieść √6 : 3

ApocalypseArisen: Wie ktoś jak to zrobić

Janek191: y = h

h
	= tg 15o = 2 − √3 ⇒ h = x*(2 − √3)
x

	h
x =
	2 − √3

h		√6 −√2		√6 − √2
	= sin 15o =		⇒ h =p*(		)
p		4		4

	h		4 h
p =		=
	√6 − √2   4		√6 − √2

oraz

	h
a = x + y =		+ h
	2 − √3

zatem

p		4 h   √6 − √2		4   √6 −√2
	=		=		=
a		h   +h 2 − √3		1   +1 2 −√3

Eta: Z tw. sinusów w Δ ABC

a		p		p		√2   2		√6
	=		⇒		=		=
sin120o		sin45o		a		√3   2		3

bo sin120^o=sin60^o

Eta: A Janek "wyciągnął armatę "