Wykaż, że ojojoj : Wykaż, że liczba L=111...10888...89 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej

ojojoj : zapomniałem dodać, że 111...1 − n liczb i 888...8 − n liczb

Godzio: 10²ⁿ⁺¹ + 10^{n − 1} + ... + 10ⁿ⁺² + 8 * 10ⁿ + 8 * 10^{n − 1} + ... + 8 * 10¹ + 9 = Sumuję TYLKO 10 od n do k

	1 − 10n		10n + 2 − 102n + 2
10n+2 *		=		=
	1 − 10		−9

	102n + 2 − 10n+2
=
	9

Sumuję TYLKO 10 przy 8

	1 − 10n		10 − 10n+1
10n + ... + 10 = 10 *		=		=
	1 − 10		−9

	10n+1 − 10
=
	9

Cała suma:

102n + 2 − 10n + 2		10n+1 − 10
	+ 8 *		+ 9 =
9		9

	102n + 2 − 10n + 2 + 8 * 10n + 1 − 80 + 81
=		=
	9

	102n + 2 − 10 * 10n + 1 + 8 * 10n + 1 + 1
=		=
	9

	102n + 2 − 2 * 10n + 1 + 1
=		=
	9

	10n + 1 − 1
= (		)2
	3

Liczba 10^{n + 1} − 1 jest liczbą podzielną przez 3 ponieważ składa się z samych 9, suma cyfr

	10n + 1 − 1
takiej liczby jest równa 9 * n. Więc liczb		jest liczbą naturalną.
	3

Godzio: Początek miał być Sumuję TYLKO 10 od n + 2 do 2n + 1

ojojoj : nic z tego nie rozumiem

g: Już podobne zadanie było. 111..10888..89 = 111..10*10ⁿ +999..99 − 111..10 = 111..10*(10ⁿ−1) + 999..99 = 111..10*999..99 + 999..99 = 111..11*999..99 = 9*(111..11)² = 333..33².

Godzio: Śmiechłem. Po 2 min od wrzucenia rozwiązania to nawet nie zdążyłbym przeanalizować i się zastanowić, a Ty już nie rozumiesz . Jak widać masz też inne rozwiązanie

ojojoj : Godzio spróbuję przeanalizować twoje zadanie, nie martw się na pewno nie zrobiłeś go na marne