parametr z logarytmem tomek: Proszę o pomoc! Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie log m (x²−4x+4)=2 ma dwa różne rozwiązania dodatnie. Odpowiedź to m naley do (0,1) u (1,2) m w treści zadania jest podstawą logarytmu jkbc

Janek191: log_m ( x² − 4 x + 4 ) = log_m m²

Jerzy: Zacznij od założeń 1) m > 0 i m ≠ 1 2) x² −4x + 4 > 0 i masz równanie: log_m(x² − 4x +4) = log_mm²

tomek: jestem z tego bardzo slaby, jakbys mogl rozwiazac do końca bylbym wdzieczny

Jerzy: x² − 4x + 4 − m² = 0 i warunek: Δ > 0

Domel: No a potem: 1. Albo wzory Viete'a 2. Albo (chyba prościej) założyć x₁ i x₂ > 0

Jerzy: tak x₁*x₂ > 0 x₁ + x₂ > o

tomek: nie wychodzi mi to kompletnie...

tomek: nie mogę doprowadzić do tej wlasciwiej odpowiedzi

Domel: Policz Δ − i co wychodzi gdy założymy, że jest ona >0? No a wzory na x₁ i x₂ to chyba znasz, wzory Viete'a możesz też tu znaleźć − no a potem to tylko podstawianie. Napisz co ci wychodzi to pokażemy gdzie ewentualnie robisz błąd

tomek: Δ=16−4*(4−m²) =16−16+4m² =4m² i gdzies musi być blad bo 4m² dla każdego m jest większy od 0

Domel: spójrz na info od Jerzego dot. "m" − musi ono być >0 i różne od 1 więc już zawężasz "m" z delty. No a dalej co wpisałeś?

tomek: no dobrze czyli wychodzi ze m jest większe od 0 rozne o 1 i tyle a co do tych vitea to mam x1*x2>0

4−m2
	> 0
1

x1+x2>0

4
	>0
1

tomek: nie wiem co mam daej z tym robic

Jerzy: 4 − m² > 0 ⇔ m² < 4 ⇔ − 2 < m < 2 i pozbieraj do kupy wszystkie warnki dla m

tomek: no dobra czyli wszystkie zalozenia jakie mam to −2<m<2 m>0 m≠1 czyli m należy do (0,1) u (1,2) tak to mogę zapisac?

Jerzy: tak , to jest rozwiązanie

tomek: proszę jeszcze o wytłumaczenie czemu x1 i x2 musza być większe od 0

Domel: bo jeżeli masz w zadaniu "ma dwa różne rozwiązania dodatnie" to znaczy, że: x₁ + x₂ musi być > 0 x₁ * x₂ też musi być > 0 czyli oba elementy ze wzorów Viete'a muszą być > 0

Domel: Oj − przedobrzyłem Na twoje pytanie odpowiedź jest w opisie zadania − "ma dwa różne rozwiązania dodatnie"