Nie bardzo wiem jak sobie poradzić z: Michał: Mam za zadanie obliczyć pochodną f'(1) dla funkcji:

	⎧	−2x2+3x+1 dla x≤1
f(x)=	⎨
	⎩	x2−3x+4 dla x>1

Nie rozumiem czy ja mam obliczyć pochodna a potem do pierwszej pochodnej podstawić 1⁺ bądź 1⁻

Ajtek: Masz policzyć pochodną z odpowiedniego wzorku, a następnie policzyć wartość pochodnej dla x₀=1.

Jerzy: I dobrze by było sprawdzić, czy funkcja jest ciągła w punkcie : x = 1

Janek191: Jest ciągła, bo lim f(x) = f(1) x → 1⁺

Michał: Czyli po prostu obliczam pochodną np dla x≤1 y'=−2x²+3x+1 a to jest y'=−4x+3 a następnie podstawiam x=1 czyli y'=−1 a drugi podpunkt co mam podstawić jeśli x≠1 nie mogę ?

Jerzy: Liczysz pochodną funkcji w punkcie x = 1 , a więc pochodną pierwszego przepisu funkcji

ICSP: Licz pochodne jednostronne. Czyli odpowiednie granice jednostronne ilorazu różnicowego.

Jerzy: f'(x) = −4x + 3 i f'(1) = −4*1 + 3 = − 1

Michał: Naturalnie ale nie bardzo rozumiem co mam podstawiać za "X"

Michał: no bo w drugim podpunkcie jeżeli mam x>1 to jedynki nie mogę podstawić co w takiej sytuacji najmniejszą całkowitą czyli 2 za x należy podstawić?

Michał: pochodna f'(x)=x²−3x+4 wynosi f'(x)=2x−3 czyli w tym wypadku co należy podstawić za x?

olekturbo: 1

Michał: ale 1 chyba nie mogę skoro jest x>1 ?

Jerzy: Dla: x = 1 funkcja ma postać: −2x² + 3x + 1

Michał: Czyli to znaczy że rozwiązanie zadania jest liczba −1 dla pochodnej funkcji?

Jerzy: Tak

Michał: a gdyby dla pierwszego równani wyszło coś innego niż dla drugiego?

Michał: w sensie dla pierwszego by wyszło −1 a dla drugiego 2?

Michał: Małe pytanie aż szkoda dla niego zakładać nowy temat pochodna z e^x{2}=x²e * e^2x

Jerzy: (e^x2)' = 2x*e^x2

Michał: dziękuję !