geeometria analityczna qazxsw: geometria analityczna, proste i prostopadłe qazxsw: 1. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(2, 7), B=(1, 1), C=(3, 6). Środkowa poprowadzona z wierzchołka C zawiera się w prostej o równaniu? a) 6x−y−5=0 b)4x−3y+6=0 c)y=−x+9 d)5x−y−9=0 2. W trójkącie o wierzchołkach A=(−3, 2), B=(1, 3), C=(3, 4) wysokość poprowadzona z wierzchołka C zawiera się w prostej o równaniu? a)y=−2x+10 b)y=−3x−5 c)y=−4x+16 d)y=−x+7

Janek191: z.1 S − środek odcinka AB Prosta CS

g: 1. Środek AB to D = (A+B)/2, czyli D = (1.5, 4). Do równań a)..d) trzeba wstawiać współrzędne punktów C i D. To równanie będzie dobre, które spełni oba testy (dla C i D). 2. Można tak samo jak w 1. − znaleźć punkt D przecięcia odcinka AB (lub jego przedłużenia) z wysokością. Dalej tak samo jak w 1. Można też inaczej, rachunkiem wektorowym. Wysokość jest prostopadła do kierunku AB, więc iloczyn skalarny wektora (B−A)=(4, 1) i wektora (C−E) ma być zero. Punkt E jest dowolnym punktem na wysokości, różnym od C. Przykład: Najpierw znajdujemy równanie a)..d), które jest spełnione dla C, np. a). Następnie znajdujemy dowolne E spełniające a), np. E=(0,10). Teraz test: (B−A) * (C−E) = (4, 1) * (3,−6) = 12−6 ≠ 0. Ten test nie przeszedł. Następne jest c) E = (0,16) (B−A) * (C−E) = (4, 1) * (3,−12) = 0. Czyli OK.