Różniczkowalność funkcji dwóch zmiennych pulik: Wykaż, że funkcja jest różniczkowalna w środku układu współrzędnych:

	⎧	(x2+y2)*sin(1/(x2+y2)) gdy (x,y)≠(0,0)
f(x,y)=	⎨
	⎩	0 gdy (x,y)=(0,0)

g: Dla uproszczenia rozpatruję funkcję g(r) = r² sin(1/r²), g(0)=0. Granica lim g(r) _r→0 =0, więc funkcja jest ciągła. Ale z pochodną dzieje się coś dziwnego:

	−2r
g'(r) = 2r sin(1/r2) + r2 cos(1/r2) *
	r4

Pochodna nie ma granicy w zerze a więc g'(0) nie istnieje.