Udowodnic twierdzenia hashiri: Witam wszystkich, Mam problem z takim zadankiem: ZAD: Udowodnij twierdzenia: 1. Kwadrat liczby parzystej jest liczba podzielna przez 4. 2. Jeśli liczby a i b sa liczbami wymiernymi, to a + b jest liczba wymierna. 3. Iloczyn liczby parzystej i liczby nieparzystej jest liczba parzysta. 4. Dla kazdej liczby rzeczywistej x, liczba x² + 1 jest dodatnia. 5. Liczba naturalna n jest dzielnikiem liczby naturalnej m wtedy i tylko wtedy, gdy n*m jest dzielnikiem liczby m². Bardzo prosze o odpowiedz. Z gory dziekuje. Pozdrawiam

hashiri: Bardzo prosze Was o pomoc, jutro mam klasowke

hashiri: BLAGAM WAS! PLISSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

Anna: pomogę (Jutro klasówka? Co to za szkoła?)

hashiri: muzyczna, a matme mam gdzie indziej

Anna: 1) liczba parzysta = 2n (2n)² = 4n², 4 I 4n² c.n.d.

	p		p1
2) a =		, b =		, gdzie p,q,p1, q1 ∊ C , q≠0, q1 ≠0
	q		q1

	p		p1		pq1 + p1q
a + b =		+		=
	q		q1		qq1

Licznik i mianownik powstałego ułamka są liczbami całkowitymi, więc (a+b) ∊ W, c.n.d. 3) 2n * (2n+1) = 4n² + 2n = 2(2n² + n) Czynnik 2 w powstałym wyniku oznacza podzielność przez 2. c.n.d. 4) x² + 1 jest liczbą dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x, gdyż x² jest zawsze dodatni, a po dodaniu jakiejkolwiek liczby dodatniej, jest także zawsze liczbą dodatnią. c.n.d.

	m2
5) Gdy n*m jest dzielnikiem liczby m2, tzn.		∊ C ,to po skróceniu:
	n*m

	m*m		m
		=		∊ C, co oznacza, że n jest dzielnikiem liczby m. c.n.d.
	n*m		n

hashiri: dzieki

Anna:

Patri: .....x2 + 1 jest liczbą dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x, gdyż x2 jest zawsze NIEUJEMNY!

chichi: ∀_x∊R x²≥0 ⇒ x²+1≥1 Q.E.D.