Znajdz taka liczbe rzeczywista a, aby funkcja kwadratowa f(x)=(a 2)^2 (a^2 4a 5) Pawcio: Moi wybawcy pomóżcie. Znajdź taka liczbę rzeczywista a, aby funkcja kwadratowa f(x)=(a+2)x²+(a²+4a+5)x+4a+6 największą wartość przyjmowała dla argumentu 2.

Pawcio: wybawcy czekam

Pawcio: no wybawcy ...

Pawcio: ?

_emDżi_: a wiesz jaka jest odpowiedź?

Pawcio: nie wiem ..... to zadanko otwarte ....

Pawcio: jaka jest odpowiedź?

123: Ja bym podstawił za x 2 i rozwiązał rówanie kwadratowe

Pawcio: ok sprobujemy

Pawcio: wyszlo mi a₁=−6 a₂=−2 dobrze? czyli rozwiazaniem bedzie −2?

Pawcio: prosze sprawdzcie czy mi wyyszlo dobrze bo to wazne

Godzio: jeśli rozwiązywałeś tak: skoro przyjmuje największą wartość czyli funkcja jest z ramionami do dołu a+2 < 0 a<−2 największa wartość znajduje się w wierzchołku

	−b		−(a2+4a+5)
p=		=
	2a		2(a+2)

	−a2−4a−5)
2=
	2(a+2)

4(a+2) = −a² − 4a−5 4a + 8 = −a² − 4a−5 0=−a² −8a − 13 0=a²+8a + 13 Δ=64 − 52=12 √Δ = 2√3

	−8 − 2√3
a1=		= −4 −√3
	2

	−8+2√3
a2=		= −4 + √3
	2

Tak mi się wydaje, twoje rozwiązanie ( chodzi o −2) powoduje że ta funkcja nie jest kwadratowa

Godzio: poczekaj jeszcze bo jednak źle myśle

Godzio: dobra, myśle że to tak będzie: f(2) = q

	−Δ
f(2) =		, a jeżeli chodzi o twoje rozwiązanie gdyby było dobrze to odp to 6
	4(a+2)

przy tym będzie mnóstwo liczenia także sam już nie wiem

Pawcio: teraz mnie rozwaliles xD myslalem ze poslucham sie tego wyzej i podstawie tylko za x 2 i bedzie git a teraz to jestem w szoku czyli wie ktos jak to zrobic?

Godzio: największą wartość przyjmuje dla argumentu 2 z tego wynikają założenia: −skoro przyjmuje największą wartość to funkcja jest malejąca : f(x) = ax² + bx + c a<0 − największą wartość przyjmuje dla argumentu 2 czyli współrzędne wierzchołka: W(2,q) − f(2) = q i to musisz prawdopodobnie obliczyć, a to będzie dosyć skomplikowane

	−Δ
f(2) =
	4(a+2)

Pawcio: wiesz co chyba sobie daruje z tym zadaniem ja tym predzej nie zrobie go sam wiec wiesz ... ale dziki ze probowales xD

Nikka: Godzio dobrze myslałeś, tak mi się wydaje − problem w tym, że potem mamy równanie czwartego stopnia do rozwiązania i jakieś cuda wianki wychodzą

Pawcio: nie mozliwe kurcze to moja babka dala by nam zadania przygotowujace do matury takie? haha to fajnie moze moja klase nie lubi i daje nam takie zadanka na ocene

Nikka: zależy jak rozwiązywać − wydaje się, że rozwiązanie Godzia jest ok... to z pierwiastkami

Nikka: chociaz sama juz nie wiem, czegos mi tu brakuje

123: Tak na marginesie, to jest zadanie przygotowywujące do matury rozszerzonej? Jeśli tak, to nie wiem co ja tutaj robie

Nikka: czy na 100% dobrze przepisałeś wzór funkcji ?

Godzio: z tego co pamiętam wyszło mi coś takiego a⁴ + 16a³ + 90a² + 208a + 169 = 0

Pawcio: ok spoko sprawdze

Pawcio: przykro mi ale wszystko jest dobrze

Pawcio: dzieki za pomoc

hmm: trzeba zrobić 2 założenia: 1)a+2<0 (aby parabola miala ramiona skierowane w dół) 2) obliczyć p z wzoru z tablic i pod to p podstawic 2 czyli 2= −(a² +4a +5)/2(a+2) liczymy delte wyjda dwa rozwiazania, bierzemy pod uwage pierwsze założenie i jedno z tych rozwiązań odrzucamy

hmm: dobra teraz widze ze to bylo dodane dawno ale moze sie komus przyda XD

Mariusz: a⁴ + 16a³ + 90a² + 208a + 169 = 0 sqrt(169+208a+90a²+16a³+a⁴)=13+8a+a² −169 208a+90a² (26+8a)(8a) 208a+64a² 26a²+16a³+a⁴ (26+16a+a²)(a²) 26a²+16a³+a⁴ 0 zatem a⁴ + 16a³ + 90a² + 208a + 169 = (13+8a+a²)² a⁴ + 16a³ + 90a² + 208a + 169 = ((a+4)²−3)² a⁴ + 16a³ + 90a² + 208a + 169 = (a+4−√3)²(a+4+√3)²