Ciag geometryczny Pati18773: Suma trzech początkowych wyrazów monotonicznego ciągu geometrycznego jest równa 13. Drugi wyraz jest o 5 mniejszy od różnicy między 3 i 1 wyrazem. Oblicz czwarty wyraz tego ciągu. Udało mi się tylko obliczyć ze a₃ jest równe 4 Jak obliczyć a₁ i a₂ ? Dzięki wielkie !

===: a₁+a₁q+a₁q²=13 ⇒ a₁(1+q+q²)=13 a₁q+5=a₁q²−a₁ ⇒ a₁(q²−q−1)=5

q2+q+1		13
	=		itd
q2−q−1		5

Janek191: a₁ + a₂ + a₃ = 13 więc 1) a₁ + a₁ q + a₁ q² = 13 a₂ + 5 = a₃ − a₁ więc 2) a₁ q + 5 = a₁ q² − a₁ ⇒ a₁ q² − a₁ q − a₁ = 5 Dodajemy 1) i 2) stronami

	9
2 a1 q2 = 18 ⇒ a1 q2 = 9 ⇒ a1 =
	q2

Wstawiam do 1)

9
	*(1 + q + q2) = 13 / * q2
q2

9 + 9 q + 9 q² = 13 q² 4 q² − 9 q − 9 = 0 Δ = 81 − 4*4*(−9) = 81 + 144 = 225 √Δ = 15

	9 − 15		3
q =		= −		lub q = 3
	8		4

zatem

	9
a1 = 9 :		= 16 lub a1 = 9 : 9 = 1
	16

i dlatego

	3		27		27
a4 = a1*q3 = 16*(−		)3 = 16*( −		) = −
	4		64		4

lub a₄ = 1*3³ = 27 =============

Pati18773: Nie rozumiem tego równania: a1q+5=a1q2−a1 Nie powinno być a₁q²−a₁=a₁q−5 ?

Janek191:

	3
Ciąg ma być monotoniczny, więc odpada q = −
	4

Odp. a₄ = 27 ============

Janek191: a₂ jest o 5 mniejszy , więc trzeba dodać 5 aby zachodziła równość. a₂ + 5 = a₃ − a₁

Pati18773: Dlaczego +5 a nie −5 w zadaniu jest ze o 5 mniejszy

Pati18773: Można to na jakimś przykładzie wytłumaczyć bo nadal nie mogę tego pojąć ? Zawsze mam z tym problem

Janek191: 5 jest o 4 mniejsze od 9 więc 5 + 4 = 9

===: masz X i Y jeśli X jest o 5 mniejsze od Y to X+5=Y masz 7 i 12 7 jest o 5 mniejsze od 12 to 7+5=12

Pati18773: Dobrze rozumiem dziękuję bardzo !